20.12.16

Matematica creativa

La fantasia è un ingrediente fondamentale della matematica. Molti purtroppo non riescono a vederlo. Ci aiuta il poeta Elio Pagliarani col suo problema dei polli e dei conigli ("La merce esclusa" - Einaudi 1965).


Il brano poetico è complesso, provo qui a trarne solo l'aspetto matematico, tralasciando quello umano, delle merci e del lavoro.

Il problema assegnato agli studenti è il seguente:

In un cortile c'è un numero imprecisato di conigli e di polli. Sappiamo che complessivamente si possono contare 18 teste e 56 zampe.
Quanti polli e quanti conigli ci sono nel cortile?

La matematica richiede un processo di astrazione. I quadrupedi e i bipedi dovrebbero diventare pure entità numeriche, ma c'è un ragazzo che affronta la matematica in modo diverso. Non astrae il numero dalla realtà, lavora di fantasia e modifica la realtà: immagina una nuova specie di animale con sei zampe e due teste: il conigliopollo. Nel cortile ci sono 56 zampe che, divise tra i vari conigliopolli assegnando 6 zampe ciascuno si avranno 9 conigliopolli, i quali necessitano di 9 × 2 = 18 teste. 

Sulle teste ci siamo, il calcolo ha un risultato preciso che coincide con le 18 teste proposte dal problema, ma con le zampe i conti non tornano perché 9 conigliopolli con 6 zampe avrebbero in tutto 54 zampe invece di 56. Restano due zampe nel cortile.

Qui il ragazzo compie un'altra creazione di fantasia. Se prima aveva creato un animale sommando il pollo col coniglio, ora prova a fare il contrario: inventa il coniglio-spollato, cioè un coniglio a cui è stato tolto ciò che potrebbe avere un pollo, la testa e due zampe. Al nuovo animale restano solo due zampe, senza testa.

Nel cortile ci sono 9 conigliopolli e 1 coniglio-spollato. Questo è il suo risultato, ma appartiene al mondo della fantasia. Come si può tornare al mondo reale? Semplice: basta rimandare i polli coi polli e i conigli coi conigli. 

Ai nove conigli che componevano i conigliopolli si dovrà aggiunge il coniglio che era stato spollato. La somma è dieci. Ai nove polli si deve sottrarre la spollatura dell'ultimo conigliopollo, il risultato è otto. Nel cortile ci sono otto polli e dieci conigli

E le ragazze ridono ondeggiando sui loro tacchi di sughero.